كلام وحكم عن الرياضيات — الصفحة 3

الحكم

1. 

2. مبدأ العلم، وتعريفه تقريباً، هو التالي: محكّ كل معرفة هو التجربة. التجربة وحدها هي الحكم على "حقيقة" العلم. لكن ما مصدر المعرفة؟ من أين تأتي القوانين التي ينبغي اختبارها؟ التجربة نفسها تُسهم في إنتاج هذه القوانين، بمعنى أنها تمنحنا إشارات وتلميحات. غير أنّ الخيال ضروري أيضاً ليصوغ من هذه الإشارات التعميمات الكبرى، فيخمّن الأنماط البديعة البسيطة لكنها الغريبة جداً الكامنة تحتها جميعاً، ثم يُجري التجربة ليتحقق مجدداً من أننا أصبنا التخمين الصحيح.

3. العقول البليدة لا تكون بديهيّةً ولا رياضيّةً أبداً.

4. واصلتُ الحساب مع أبي، فمررتُ بفخر من الكسور إلى الأعداد العشرية. ثم بلغتُ في النهاية مسائل من نوع: كم بقرةً تأكل كم من العشب، وكم ساعةً تحتاج خزاناتٌ لكي تمتلئ بالماء. وقد وجدتُ ذلك مشوِّقًا للغاية.

5. 

6. يفتح الملحّن باب القفص عن الحساب، ويمنح الرسّامُ الهندسةَ حرّيتها.

8. الحسابُ هو أن تكون الإجابةُ صحيحةً، فتطمئنّ النفس، وتنظر من النافذة فترى السماءَ الزرقاء. أو أن تكون الإجابةُ خاطئةً، فعليك أن تبدأ من جديد، وتحاول، لترى كيف ستنتهي هذه المرّة.

9. لستُ معلّماً، بل أنا مُوقِظ.

10. 

11. لا يمكن أن تكون هناك مفاجآت في المنطق أبدًا.

12. إذا تشتّتَ ذهنُ الإنسان، فليدرس الرياضيات.

13. الرياضيات منهجٌ منطقي. . . . القضايا الرياضية لا تعبّر عن أفكار. وفي الحياة لا نحتاج أبداً إلى قضية رياضية، بل نستعمل القضايا الرياضية فقط لنستنتج من قضايا ليست رياضية قضايا أخرى ليست رياضية هي كذلك.

14. يجب أن يكون البرهان الرياضي واضحًا جليًّا.

15. أسمى صور الفكر المحض تتجلّى في الرياضيات.

16. كلُّ علمٍ دقيق يهيمن عليه مفهومُ التقريب.

17. من قطرة ماء يستطيع المنطقي أن يستنتج احتمال وجود المحيط الأطلسي أو شلالات نياجرا، دون أن يكون قد رأى أيًّا منهما أو سمع عنه.

18. في كتب مرسين ما يفوق ما في الجامعات مجتمعةً.

19. 

20. تتكاثر أخطاء التعريفات كلما تقدّم الحساب، فتقود الناس إلى سخافات يرونها في آخر المطاف ولا يستطيعون تفاديها، إلا إذا أعادوا الحساب من البداية.

21. فإن أرادوا، مثلًا، أن يمدحوا جمال امرأة أو أيّ حيوان آخر، وصفوه بالمعيّنات والدوائر والمتوازيات الأضلاع والقطوع الناقصة وغيرها من المصطلحات الهندسية.

22. ما كان الرياضيات لتنشأ قط لو عُلم منذ البداية أنه ليس في الطبيعة خطٌّ مستقيمٌ تماماً، ولا دائرةٌ حقيقية، ولا مقدارٌ مطلق.

23. لا يفظّ السجناءُ ويقسو قلبهم بالعقوبة البدنية وحدهم، بل كذلك من يُنزلونها، ومن يحضرونها شهودًا عليها.

25. ليس مهمًّا كثيرًا ما أفعله. أنا فقط أُثبت شيئًا.

26. الرجال التعساء، كالرجال الذين لا ينامون جيداً، يفخرون دائماً بذلك.

27. عادةُ التحليل تميل إلى أن تُفنيَ المشاعر.

28. كذلك يلاحظ علماء الطبيعة أن البرغوث له براغيثُ أصغر تفترسه، وهذه لها براغيثُ أصغر منها تعضّها، وهكذا دواليك إلى ما لا نهاية.