يمكن النظر إلى الاستدلال الرياضي، على سبيل التبسيط التخطيطي، بوصفه ممارسةً لمَلَكتين مترابطتين، يمكن أن نسميهما الحدسَ والبراعةَ. فنشاط الحدس يقوم على إصدار أحكامٍ تلقائية لا تكون نتيجةً لسلاسل استدلالٍ واعية. أما ممارسة البراعة في الرياضيات فتقوم على مساعدة الحدس عبر ترتيباتٍ مناسبة للقضايا، وربما عبر أشكالٍ هندسية أو رسوم توضيحية.

“Mathematical reasoning may be regarded rather schematically as the exercise of a combination of two facilities, which we may call intuition and ingenuity. The activity of the intuition consists in making spontaneous judgements which are not the result of conscious trains of reasoning. The exercise of ingenuity in mathematics consists in aiding the intuition through suitable arrangements of propositions, and perhaps geometrical figures or drawings.”Alan Turing — Systems of Logic Based on Ordinals